?

Log in

No account? Create an account

Взад | Вперед

Друзья, помогите нам с Настей решить задачку, пожалуйста. Нм нужен не столько ответ, сколько подробное описание решение, а то я туплю и похожа на белку.

Задачка такая:
От лесоповала вниз по течению реки движется плот длиной 1 км. Плотовщик доплывает на моторке из конца плота к его началу и обратно за 8 минут 20 секунд. Найдите скорость плота, если собственная скорость моторки равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Комментарии

( 42 Не смолчали — Не могу молчать! )
katevnik
12 мар, 2014 16:46 (UTC)
как-то так
S= v*t
v=vc-vp
S=(vc-vp)*t
S/t=vc-vp
vp=vc-s/t

vc - собственная скорость моторки
vp - скорость плота
S - длина плота
mila_mints
12 мар, 2014 16:51 (UTC)
Re: как-то так
Не, не так. Когда вверх по течению, то скорость реки вычитается. Когда вниз - прибавляется.
katevnik
12 мар, 2014 16:53 (UTC)
Re: как-то так
так он и плывет от конца плота к началу
если вычитать, отрицательная величина получается - мы с этого начали
pelageya
12 мар, 2014 16:46 (UTC)
надо подробную картинку нарисовать.
homecat
12 мар, 2014 16:49 (UTC)
с этого мы начали :)
pelageya
12 мар, 2014 16:51 (UTC)
и что получается?
У меня получается, что когда плот едет по течению, а лодка против - то время движения увеличивается на 20 секунд.
tiran_i_despot
12 мар, 2014 16:52 (UTC)
1/(15+x)+1/(15-x)=5/36
15/(225 -x^2)=5/36
Ну а дальше уже просто считать. (х- скорость течения, и следовательно, скорость плота)

Edited at 2014-03-12 16:54 (UTC)
stifado
12 мар, 2014 16:59 (UTC)
Ага
Главное, вовремя перевести 8 мин 20 с в 5/36 часа.
Дальше:
По течению реки моторка плывет со скоростью (15+х) и проплывает длину плота, то есть 1 км.
Обратно она плывет со скоростью (15-х) и проплывает ту же длину плота, то есть 1 км. Время этого процесса: 1(км)/(15-Х)(км/ч).
Отсюда получаем верхнее уравнение в комменте Тирана_и_деспота.
Дальше "просто считаем", ответ 3 км\ч
tiran_i_despot
12 мар, 2014 17:01 (UTC)
Кстати, я напутал во второй строчке
1/(15+x)+1/(15-x)=5/36
30/(225 -x^2)=5/36
216=225-x^2
x = 3
Где х- скорость течения, и следовательно, скорость плота
mila_mints
12 мар, 2014 16:55 (UTC)
Время складывается из времени вверх по течению и времени вниз по течению.
Время вверх по течению равно длина плота (1 км) поделить на сумму скоростей моторки и течения (они плывут навстречу, поэтому времени уходит меньше).
Время вниз по течению равно длина плота поделить на разность скоростей.
Сумма этих времен дана в задаче.
А теперь составить уравнение, где Х - скорость плота (оно же скорость течения). Неужели они такое уже должны решать?
homecat
12 мар, 2014 16:58 (UTC)
да, и как-то гораздо проще, но я не понимаю, как
mila_mints
13 мар, 2014 05:09 (UTC)
Я дорешала до ответа, получилось Х в квадрате равно 9, то есть 3 километра в час. А они разве проходят возведение в квадрат? И всякое (15-Х)*(15+Х)? Мы все считаем через составление уравнения. Похоже. есть какой-то другой способ, слишком сложно для пятого класса.
_svetka_
12 мар, 2014 16:58 (UTC)
моторка плывет по течению вместе с плотом и против течения.
Сначала про по течению: если бы моторка не имела своей скорости, то она бы шла вровень с плотом, т.е. относительно плота скорость моторки - 15 км/ч. Т.е. весь плот, 1 км, она проплывет за 4 мин
Теперь про против течения:
Против течения моторка плывет 4 мин и 20 секунд
Скорость плота (течения) - х км/ч, скорость моторки - 15 км/ч минус скорость течения х
плот за это время проплывет х * 4 мин и 20 секунд (тут надо акуратно пересчитать, сколько это от часа), а моторка - 1км + то, что проплыл плот

то, что проплыла моторка = скорость моторки * 4 мин и 20 секунд

как-то так


Edited at 2014-03-12 17:00 (UTC)
xaba_xaba
12 мар, 2014 17:10 (UTC)
Если что я не математик совсем, но считал так:

За 8 минут и 20 сек при скорости 15 км/час моторка прошла с небольшим округлением 2083 метра.

Скорость течения половину пути прибавлялась, а вторую половину вычиталась. Можно предположить что скорость течения и плота на длину пути моторки не влияла? Тогда 83 метра за 8 минут и 20 сек это и есть скорость плота? С небольшим округлением у меня получилось 597 метров в час.
rasterjasha
12 мар, 2014 17:22 (UTC)
Знаете, если это задача по физике, то тут ошибка в условии: скорость плота равна скорости течения, а "собственная скорость моторки" -- скорость в стоячей воде, то есть относительно течения, поэтому время движения не зависит от скорости плота и равно 8 минут. Если по математике, можно предположить, что плотовщик движется с постоянной скоростью относительно берега. Тогда при движении в одну сторону скорости вычитаются, а в другую -- складываются. Получается уравнение с дробями:
1/(15-x)+1/(15+x)=(8*60+20)/3600 (справа время переведенное в часы, секунды делим на число секунд в часе)
30*36=5*(225-x^2)
216=225-x^2
x^2=9
x=3 км/час
homecat
12 мар, 2014 17:26 (UTC)
по математике, да.
сейчас попробую разобраться в Вашем решении :)
а 225 откуда?
rasterjasha
12 мар, 2014 17:31 (UTC)
(15-x)*(15+x)=15^2-x^2=225-x^2
homecat
12 мар, 2014 17:32 (UTC)
дошло!
спасибо!
stifado
12 мар, 2014 17:46 (UTC)
Нет сорри
Мне кажется, мы все наврали. Но Растеряша правее остальных.

Правильно имхо так:
1) Движение по течению.
Моторка со скоростью 15+х относительно берега проплывает за время t1 не 1 км, а 1км+x*t1 (потому что конец плота тоже успел уплыть на расстояние x*t1 как раз.
2) Против течения моторка со скоростью (15-х) за время t2 проплывает (1-х*t2) километров (по аналогичной же причине).
Тогда из 1): (15+х)*t1=1+x*t1
Из 2): (15-x)*t2=1-x*t2

Дальше: 1/(15+2х)=t1 из 1)
1/(15-2х)=t2 из 2)

И дальше получаем
1/(15+2х)+1/(15-2х)=5/36
30/(225-4х*х)=5/36
216=225-4х*х
x*x=9/4
х=3/2
Ответ: полтора километра в час.


Edited at 2014-03-12 17:46 (UTC)
a_garvey
12 мар, 2014 18:43 (UTC)
Re: Нет сорри
Дальше: 1/(15+2х)=t1 из 1)
1/(15-2х)=t2 из 2)

А откуда у вас тут 2х взялось?
rasterjasha
12 мар, 2014 18:43 (UTC)
Re: Нет сорри
если моторка относительно берега плывет со скоростью 15 км/час, то относительно плота против течения она плывет со скоростью (15+x) км/час, а по течению -- со скоростью (15-x) км/час и относительно плота проплывает два раза по километру (а относительно берега другое расстояние, плот-то движется)
a_garvey
12 мар, 2014 18:53 (UTC)
Re: Нет сорри
если не учитывать изменения сопротивления воды, то скорость лодки относительно плота так и будет 15 км/ч - хоть по течению, хоть против. а 15+х и 15-х - это скорость относительно берега.
pelageya
12 мар, 2014 17:40 (UTC)
но ведь плот тоже движется.
pelageya
12 мар, 2014 17:45 (UTC)
мне непонятна часть про собственную скорость.
uncledim
12 мар, 2014 17:55 (UTC)
если "собственная" скорость - скорость моторки в стоячей воде, а скорость плота=скорость течения, то задача не имеет решения, т.к. скорость моторки относительно плота ВСЕГДА будет равна 15 кмч, в какую бы сторону она не двигалась.
Т.е. либо в условиях дана скорость моторки относительно берега, либо плот тоже с моторчиком (в этом случае вычисляется собственная скорость плота)
pelageya
12 мар, 2014 18:00 (UTC)
нет-нет. Если они двигаются в одну сторону -то да, потому что скорость воды прибавляется к скорости обоих. Если они двигаются в разную сторону -то к собственной скорости плота ака ноль скорость воды прибавляется, а из скорости лодки скорость воды (потому что мешает) вычитается.

uncledim
12 мар, 2014 18:03 (UTC)
переместитесь мысленно на плот. что видим? в стоячей (относительно плота) воде шныряет моторка, туды-сюды по километру. скорость течения при этом может быть хоть сто, хоть тыщу кмч. так понятнее?

Edited at 2014-03-12 18:04 (UTC)
pelageya
12 мар, 2014 18:07 (UTC)
эээээээээ... мне абсолютно непонятен тон, кажется, что мне пять лет, хотя по фотографии вы явно моложе меня. И нет, ваша мысль мне тоже непонятна.
pelageya
12 мар, 2014 18:13 (UTC)
ок, я поняла вашу мысль. Тут фишка в том, что дорога лодки обратно (против движения) короче на какое-то расстояние. А время занимает больше.
uncledim
12 мар, 2014 18:42 (UTC)
фишка в том, что дорога лодки обратно (против движения) короче на какое-то расстояние
Можно конечно вычислить всю траекторию движения плота и лодки относительно какой-то точки на берегу, но ведь задача не в этом
Гораздо проще переместить точку отсчета на плот
И расстояния тут же станут одинаковыми
И задачка - в привычных допущениях "скорость плота=скорость течения, собственная скорость = скорость в стоячей воде" - нерешаемой.

(извините за показавшийся неуместным тон, и в мыслях не имел, а фотке так вообще 10 лет:)


Edited at 2014-03-12 18:43 (UTC)
pelageya
12 мар, 2014 18:47 (UTC)
да, вы правы.
a_garvey
12 мар, 2014 18:45 (UTC)
если "собственная" скорость - скорость моторки в стоячей воде, а скорость плота=скорость течения, то задача не имеет решения
Вот и я на то же напоролся. Странно выглядят условия задачи, или я чего-то не понимаю
pelageya
12 мар, 2014 17:44 (UTC)
ок, я еще не досчитала. Но я типа поняла для себя эту задачу.

Смотри, когда плот и лодка двигаются в одну сторону - мы можем считать, что река ака плот стоит. То есть на это направление уходит 4 минуты. На другое направление уходит 4 минуты с одной третью (ну или переведи это в секунды или что еще, в любые одинаковые единицы).

Теперь у нас примерно задача про два поезда, которые едут друг другу навстречу. Один проедет х километров, другой за это же время 1-х. У первого скорость =скорость лодки минус скорость воды. У второго просто скорость воды. У меня получается два уравнения с двумя неизвестными.

То, что я говорю, имеет смысл?
pelageya
12 мар, 2014 18:02 (UTC)
но моя система уравнений у меня приходит к противоречию и не решается. Значит это что-то неправильно, но где-то я неправа.
mih_p
12 мар, 2014 19:13 (UTC)
Задача в данном условии не имеет явного решения.

Длина пути в попутном направлении будет больше но время будет иметь тоже, что и в обратном.

скорость плота Х = скорости реки то есть относительно берега

в попутном направлении скорость плота и скорость лодки имеют + Х, во встречном направлении скорость лодки имеет -Х но и расстояние от начала до конца плота сокращается со скоростью -Х.

Таким образом скорость реки должна быть лишь менее скорости лодки.

Кроме того, лодка не может пройти плот туда и обратно за указанное время. время прохождения с указанной скоростью = 16 минут

Edited at 2014-03-12 19:24 (UTC)
happy_mamma
12 мар, 2014 19:25 (UTC)
Все просто - сама задача с ошибкой.
Плот и лодка двигаются в одной системе отсчета - при любой скорости течения можно считать что плот относительно лодки стоит на месте, и лодка всегда будет плавать туда и обратно за 8 минут.
Если аккуратно выписать систему уравнений для этого условия - ошибка в 20 секунд приводит к противоречию.
Считаем - по течению лодка проплыла километр плота за 4 минуты - это и без уравнений понятно.
Остается против течения 4 минуты 20 сек - это 13/180 часа. Чтобы не путаться с дробями пока обозначим это время как Т1, то есть Т1=13/180ч=4мин20сек.
Тогда расстояние против течения обозначим как Р2, и оно будет равно километр минус скорость плота умноженное на Т1, либо разность скорости лодки и течения умноженная на Т1.
Скорость плота и скорость течения обозначим как Х, и выпишем это в виде уравнений
Р2 = 1 - Х*Т1
Р2= (15-Х)*Т1

Следовательно
1-Х*Т1=(15-Х)*Т1

Раскрываем скобки
1-Х*Т1=15*Т1-Х*Т1

Сокращаем Х*Т1 слева и справа (это как раз слагаемое скорости течения для лодки и плота - очевидно будет сокращаться при любой скорости)
1=15*Т1

Поскольку Т1=13/180
1=15*13/180
1=13/12

Получили одну лишнюю двенадцатую часть, а одна двенадцатая от четырех минут - это и есть лишние 20 секунд.
kranken
12 мар, 2014 19:31 (UTC)
Весьма интересная задача.

В условии, когда "обратно" привязано к плоту, данные противоречивы.

А в случае, когда "обратно" привязано к берегу получаем уравнение: (1 + x/15)/(15-x) = 260/3600 или (15+x)/(15-x) = 13/12 или x = 0.6
nataly_plu
12 мар, 2014 19:41 (UTC)
не вникала во все посты, но тоже пишут, что здесь ошибка
http://eek.diary.ru/p139203608.htm
еще в 2010 году)
"В этой задаче (Д4.4 Диагностической работы № 4 ЕГЭ 2010 или 2011 Шестаков С.А. В12) авторский ответ 3.
Но такой ответ получается из уравнения `3/(15+x)+3/(15-x)=25/60`

В этом уравнении предполагается, что плот длиной 3 км неподвижен!"

Edited at 2014-03-12 19:44 (UTC)
moshkow
12 мар, 2014 19:43 (UTC)
Про берег забываем, координатами привязываемся к плоту,
который имеет собственную скорость x относительно воды.

скорость моторки относительно плота в одну сторону - 15-х, в другую - 15+x

1km/(15-x)+1km/(15-x) = 8:20 = 500 sec = 1 hour/7.2

(15+x + 15-x)/((15-x)*(15+x)) = 1/7.2

30 * 7.2 = 15*15 - x*x
x^2 = 225-216 = 9
x=3

скорость плота относительно реки - 3 км/ч
скорость течения определить невозможно


Edited at 2014-03-12 19:44 (UTC)
homecat
12 мар, 2014 19:44 (UTC)
а разве скорость плота не равна скорости течения?
moshkow
13 мар, 2014 04:14 (UTC)
Если бы плот плыл просто по течению, с нулевой скоростью относительно воды - задачи бы не было.
2 километра на 15 км/ч моторка проходит за 8 минут ровно.


Многие здесь почему то вообразили, что в задачке плот Гекльбери Финна, из 5 бревен, с палаткой и шестом от берега отталкиваться.

У этого плота длина километр. Считайте, что у него буксир.
Или, что его поставили на якорь.


Edited at 2014-03-13 04:25 (UTC)
nataly_plu
12 мар, 2014 19:47 (UTC)
скорость плота относительно реки - 3 км/
-относительно реки (течения) плот неподвижен, т.к. плывет/течет вместе с ней.
( 42 Не смолчали — Не могу молчать! )

Метки

Календарь

Август 2017
Вс Пн Вт Ср Чт Пт Сб
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  
Разработано LiveJournal.com
Дизайн Witold Riedel