?

Log in

No account? Create an account

Взад | Вперед

Насте слегка получшело (у нее бронхит - два дня назад мы даже на рентген катались, поскольку было подозрение на пневмонию), и она села решать задачки из физматшколы.

Вот, смотрите, есть такая задача:
"в двух бидонах 70 л. молока. Когда из каждого продали по 20 литров молока, то в одном осталось в 2 раза больше молока, чем в другом. Сколько литров молока было в каждом бидоне?"

Я ее решала через систему уравнений с двумя неизвестными.

x+y=70
x-20=2(y-20)

x=70-y
x-20=2y-40

Подставляем 70-y вместо x
(70-y)-20=2y-40
50-y=2y-40
50+40=3y
90=3y
y=30
x=70-30=40


Насте было лень писать уравнения, Настя, оказывается, не знала, что такое система уравнений, она решила задачу в уме. Следующим способом:


"Если из каждого продали по 20 литров, то всего продали 40. Осталось 30 литров в 2 бидонах. При этом, раз в одном бидоне в два раза больше, чем в другом, то у нас всего - три части молока - одна в одном бидоне и две в другом. 30 делим на 3, получаем 10. Таким образом, в одном бидоне изначально было 10+20=30 литров, а в другом 10*2+20=40 литров"


По-моему, гениально и изящно. Хожу и громко восторгаюсь, да.
Теперь решаем следующую задачку. Вот такую:

"Старинная задача (Китай, II в.). Сообща покупают буйвола. Если каждые семь семей внесут по 190 (денежных единиц), то недостаток равен 330. Если же каждые девять семей внесут по 270, то избыток равен 30. Сколько семей и сколько стоит буйвол?"

Можете решить и рассказать, как решали?

Комментарии

( 29 Не смолчали — Не могу молчать! )
alena_15
21 фев, 2014 16:47 (UTC)
Я тоже решала в уме, как Настя:))
Про вторую задачу подумаю...
alena_15
21 фев, 2014 16:57 (UTC)
Предположим, есть х семей.
Тогда 190*х/7+330=270*х/9-30

190х/7-270х/9=-360
-180/63*х=-360
х=126 семей

126:7=18
18*190=3420 собрали при условии групп по 7 семей
3420+330=3750

Проверяю.
126:9*270=3780 собрали при условии групп по 9 семей
3780-30=3750
koshko_mama
21 фев, 2014 16:47 (UTC)
Хм, я с бидонами решала как Настя ))
koshko_mama
21 фев, 2014 16:53 (UTC)
С буйволом туплю. Я не понимаю, что значит "каждые 7 (9) семей". Их количество кратно 7(9)?
homecat
21 фев, 2014 16:58 (UTC)
Смотри, вот как я Насте объясняла (она тоже не разобралась). Представь себе, что у тебя город с домами, в каждом доме сколько-то квартир. И живет в городе некое число жителей, все расселились по квартирам. Если у тебя в каждом доме по 7 квартир, то с каждого дома по 190 монет собирают. А если дома по 9 квартир, то тогда с каждого дома - по 270
_jk
21 фев, 2014 17:49 (UTC)
Удобнее про частный сектор (дачные участки) - в ряду 7домов, в посёлке 9 рядов, дальше следующий посёлок. Сдаем деньги "улицей" или "переулком"
Сколько же пахал тот бедный буйвол!!
alena_15
21 фев, 2014 16:59 (UTC)
угу. Есть Х семей. Я чуть выше порешала
koshko_mama
21 фев, 2014 17:02 (UTC)
Ага, я ниже решение увидела. Про 7*9 догадалась, а вот еще и х добавить - мозг отказался (математический класс давно был)))
alena_15
21 фев, 2014 17:07 (UTC)
Заковыристое условие. Решить-то нетрудно, просто надо понять, что происходит! :))
katevnik
21 фев, 2014 16:50 (UTC)
не могу решить про буйвола, фигня какая-то получается %(
draugmot
21 фев, 2014 16:55 (UTC)
Да даже если с уравнением, зачем две переменных, если там x и 2x? )

Edited at 2014-02-21 16:55 (UTC)
homecat
21 фев, 2014 17:00 (UTC)
мне так проще :) я не математик, если что
draugmot
21 фев, 2014 17:01 (UTC)
Да я, вроде, тоже )))
3eta
21 фев, 2014 18:05 (UTC)
вот и я обалдела :)
x + 2x + 40 = 70
3x = 30
x = 10 - оставалось в меньшем бидоне после продажи 20 литров.

так что: 10 + 20 = 30
_jk
21 фев, 2014 16:56 (UTC)
7*9*х - всего семей.
9х*190+330=7х*270-30
19х+4=21х,
х=2, а дальше нудно считать, сколько же он стоил
Очень дорогой был буйвол
_jk
21 фев, 2014 16:58 (UTC)
Настя, в общем, в итоге решала х+2х=30, а вот как эти китайцы сумели договориться и купить буйвола - это фантастика :)
laventura
21 фев, 2014 16:57 (UTC)
Я тоже решила Настиным способом, потому что...не помню, что такое уравнения :( и что я с ними делала в школе
krylo_ff
21 фев, 2014 17:35 (UTC)
Буйволов считать лениво, засыпаю уже, а первую задачу решил Настиным путем в уме, потом озадачился двумя переменными. потом понял, что лучшее - враг хорошего... Не, спать однозначно...
cbeta
21 фев, 2014 18:07 (UTC)
По первой - решала как Настя.
По второй - проверила, что 63 семьи не подходит (опыт показывает, что в таких задачах прежде чем решать - нужно проверить то, что на поверхности), а дальше просто уравнение написала, как в первых комментах, так как проверять пары 18 и 7, 14 и 9 было лень:)
myworld
21 фев, 2014 19:14 (UTC)
прекрасно:)) мой тоже решил, как Настя:) и я:)
aksi
21 фев, 2014 19:26 (UTC)
спойлер не смотрела, комменты не читала
70-40 = 30
в одном в два раза больше, чем в другом - т. е. 10 и 20 литров.
было 30 и 40. зачем уравнения)
magic_
21 фев, 2014 20:50 (UTC)
Настя умничка
l_eternity
21 фев, 2014 21:24 (UTC)
про буйвола:
х/7 *190 +330 = х/9 * 270 -30
х*(190/7-270/9)=-360
х*(1710-1890)/63=-360
х*180/63=360
х=360*63/180 = 126
буйвол = 126 /7 *190+330 = 3750

про бидоны в молодости решала через систему уравнений, как в школе натаскали )
а сейчас решала как Настя. только что на 3 части не делила, а сразу подобрала числа.
kspshnik
21 фев, 2014 21:58 (UTC)
Молодец Настя!!!!!
windysand
21 фев, 2014 22:05 (UTC)
ну ваще!!!
_lizzka
22 фев, 2014 05:40 (UTC)
Ну правильно, подобные задачи сначала учат решать без уравнений. А потом, классу к 8, учат решать с уравнениями. С уравнениями универсальнее, потому все первый способ сразу забывают...
light_swamp
22 фев, 2014 10:48 (UTC)
Я давно не составляла уравнений, так что решила в уме, как Настя))
zapisnyk
1 мар, 2014 13:31 (UTC)
Ой, не надо громко восторгаться! Особенно если ребенок слышит.

Просто скажите ей - молодец. И все.
Дело в том, что эти задачи примитивные, они только для разогрева так сказать. До 12-13 лет невозможно определить, есть ли у ребенка реальные способности к точным наукам.
( 29 Не смолчали — Не могу молчать! )

Метки

Календарь

Август 2017
Вс Пн Вт Ср Чт Пт Сб
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  
Разработано LiveJournal.com
Дизайн Witold Riedel